864分の１について考える

むかし８分の５チップっていうポテトチップありましたな。あのサイズは結構食べやすかったですね。
という話ではなく、今回はこれ。

http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20100712-00000007-rcdc-cn

ドイツのタコさんが予想を的中だそうな。しかも８戦連続的中。

すごいことです。

じゃんけんでそんなに連勝したことあったでしょうか。いやない。基本母体数が多くなるにつれて二分の一のものはより二分の一に近くなり、分布するものは正規分布するのが世の常です。

で、８戦の結果を的中させる確率は、単純に考えると２の８乗なのですが、厳密に言うと予選はの３試合は引き分けもあり得るので、３の３乗×２の５乗になるようです（数学博士の高校の同級生先生に確認済）。ちなみにタコさんが引き分けを予想する仕掛けを行っていたかどうかは未確認です。

ま、的中させるには８６４通りの選択肢があるということです。そのうちの選択肢をタコさんは地道にピックアップしていったわけです。

予想というのは一つですから、ワールドカップが８６４回あったら、一回は的中できるわけです。ただ、そのためには３４５６年生きなければなりませんから、ある意味ハレーすい星に出会うよりもレアな経験をさせていただいていることに感謝。中国４千年のの歴史で始皇帝が一人しかいないように、ワールドカップの歴史の中で、このタコさんはほぼ４千年に一匹ということです。私たちはチョー歴史的な瞬間に立ち会うことができているわけです。

さて、しらふに戻ってこの予想をどれだけの人ができているか。タコさんはドイツだそうなので、ドイツにフォーカスをあててみます。

ドイツの人口はWikpediaによると約８１００万人だそうです。そのうちの半分がワールドカップを見ていて、さらにその５分の１の人が８戦分の予想をしたとします。そうすると９３７５人の人が予想を的中させるということになります。

なんとも、微妙な感じです。

つまり、宝くじは当たりそうで絶対当たらないということです。

以上、ヨッパライのたわごとでした。